Text:
Lars Walter / phyta-U-98:
Bei der Jolly'schen Federwaage macht man sich den Umstand
zunutze, daß ein sich in einem Medium befindender Koerper
eine Auftriebskraft erfaehrt, die der Gewichtskraft des Koerpers
entgegenwirkt.
Hierbei entspricht die Auftriebskraft der Gewichtskraft des
von dem Koerper verdraengten Mediums.
Somit ist die Groesse der
Auftriebskraft von der Dichte des Mediums und dem Volumen des Koerpers
abhaengig. |
| Erlaeuternde
Angaben: |
| Medium:
|
Fluessigkeit: |
Dest.
Wasser ( Index: Fl ) |
| Basisformeln: |
Kraft: |
F
= m * g |
| |
Dichte: |
ð
= m / V |
| Indizes: |
Fa |
Auftriebskraft |
| |
mFl |
Masse
der verdraengten Fluessigkeit |
| |
VFl |
Volumen
der verdraengten Fluessigkeit |
| |
ðFl |
Dichte
der Fluessigkeit |
| |
FKL |
Gewicht
des Koerpers in Luft |
| |
FKFL |
Scheinbares
Gewicht des Koerpers in der Fluessigkeit |
| Herleitung
der Messbeziehung fuer die Jolly'sche Federwaage |
| Fuer
die Auftriebskraft gilt: |
Fa
= mFl * g |
mit
mFl = VFl * ðFl
und VFl = VK = mK
/ ðK
folgt hieraus:
bzw. |
Fa
= VFl * ðFl* g
Fa = mK
/ ðK * ðFl* g
Fa = mK
* g * ðFl / ðK
( Formel 1 ) |
Desweiteren
entspricht die Auftriebskraft Fa der Differenz aus der Gewichtskraft
des Koerpers in Luft
( bzw. Vakuum, da Luft auch ein Medium ist ) und der
"scheinbaren Gewichtskraft" des Koerpers
in dem Medium. |
Somit
gilt fuer die Auftriebskraft ebenfalls:
Durch Einsetzen der Formel 2 in die Formel 1 erhaelt man
bzw. mit mK * g = FKL
Durch Umstellen der Gleichung nach ðK folgt
hieraus: |
FA
= FKL - FKFL
( Formel 2 )
FKL - FKFL = mK
* g * ðFl / ðK
FKL - FKFL= FKFL *
ðFl / ðK
FKL
ðK = ðF * ------------------
( Formel 3 )
FKL - FKFL |
| Da
bei einer Feder im elastischen Bereich F ~ s ist, kann man
saemtliche Kraefte in der hergeleiteten Formel durch Strecken s bzw.
wie im vorliegenden Versuchsaufbau durch Drehwinkel ß ersetzen. |
| Gewicht
des Koerpers in Luft |
FKL
= D * ( s2 - s1 ) |
| Scheinbares
Gewicht des Koerpers in der Fluessigkeit |
FKFL
= D * ( s3 - s1 ) |
Hieraus
ergibt sich schließlich die Messformel fuer die
Jolly'sche Federwaage |
(
s2 - s1 )
ðK = ðF *-------------------------------
( Messformel )
(
s2 - s1 ) - ( s3 - s1 ) |
| Da
die Drehwinkel ß bei der die Jolly'sche
Federwaage nach Hoeftmann
&. Walter der Auslenkung s proportional
sind, laeßt sich die Messformel ebenfalls wie angegeben formulieren. |
Messformel
fuer die
Jolly'sche Federwaage
nach Hoeftmann
&. Walter |
(
ß2 - ß1 )
ðK = ðF *-------------------------------
Hoeftmann &.
Walter
(
ß2 - ß1 ) - ( ß3 - ß1
) |
Messbeispiel:
Messobjekt: Radiergummi
ß1 = 0 Grad
ß2 = 55 Grad
ß3 = 10 Grad
ðF = 0,998 g/cm3
ðF [ Dichte Wasser /
200C ]
|
( 55 grd - 0 grd )
ðK = 0,998 g/cm3 * --------------------------------------
( 55 grd - 0 grd ) - ( 10 grd - 0 grd )
ðK = 1,22 g/cm3
Da es hier lediglich um die Praesentation eines interessanten
Messverfahrens zur Dichtebestimmung fester Koerper
geht, wird auf eine Mehrfachmessung und damit auf eine
Fehlerbetrachtung
verzichtet.
( gevers ) |
