Dichtebestimmung von festen Koerpern

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Info:  Anwendungsbereich
Prinzip der Federwaagen  (Massenbestimmung)

Jollysche Federwaage      (Dichtebestimmung von festen Koerpern)

Dichtemessung mit Federwaage
Umbau zum Druckkraftmesser
Anwendungsbereiche
Anwendungsbeispiele

Projekt: Dichtebestimmung von festen Koerpern durch Winkelmessung mit der Jollyschen Federwaage


Idee:
Lars Walter &.
Thomas Hoeftmann
( phyta-U-98 )


Prinzipieller Aufbau des Me▀versuches
Me▀objekt befindet sich auf keiner der beiden Waagschalen Me▀objekt befindet sich auf der unteren eingetauchten Waagschale Me▀objekt befindet sich auf der oberen nicht eingetauchten Waagschale

jolly1.gif (22675 Byte)

jolly2.gif (17804 Byte) jolly3.gif (17349 Byte) jolly4.gif (17352 Byte)
Text: Lars Walter / phyta-U-98:

Bei der Jolly'schen Federwaage macht man sich den Umstand zunutze, da▀ ein sich in einem Medium befindender Koerper eine Auftriebskraft erfaehrt, die der Gewichtskraft des Koerpers entgegenwirkt.
Hierbei entspricht die Auftriebskraft der Gewichtskraft des von dem Koerper verdraengten Mediums.
Somit ist die Groesse der Auftriebskraft von der Dichte des Mediums und dem Volumen des Koerpers abhaengig.
Erlaeuternde Angaben:
Medium:    Fluessigkeit: Dest. Wasser ( Index: Fl )
Basisformeln: Kraft: F = m * g
  Dichte: ­    = m / V
Indizes: Fa Auftriebskraft
  mFl Masse der verdraengten Fluessigkeit
  VFl Volumen der verdraengten Fluessigkeit
  ­Fl Dichte der Fluessigkeit
  FKL Gewicht des Koerpers in Luft
  FKFL Scheinbares Gewicht des Koerpers in der Fluessigkeit
Herleitung der Messbeziehung fuer die Jolly'sche Federwaage
Fuer die Auftriebskraft gilt: Fa    = mFl * g
mit mFl   =  VFl * ­Fl
und  VFl  =  VK = mK /  ­K
folgt hieraus:
bzw.
Fa     =  VFl * ­Fl* g

Fa    =  mK /  ­K * ­Fl* g              
Fa    =  mK * g * ­Fl / ­K                     ( Formel 1 )
Desweiteren entspricht die Auftriebskraft Fa der Differenz aus der Gewichtskraft des Koerpers in Luft
( bzw. Vakuum, da Luft auch ein Medium ist ) und der "scheinbaren Gewichtskraft" des Koerpers in dem Medium.
Somit gilt fuer die Auftriebskraft ebenfalls:
Durch Einsetzen der Formel 2 in die Formel 1 erhaelt man

bzw. mit mK * g = FKL

Durch Umstellen der Gleichung nach ­K folgt hieraus:
FA = FKL - FKFL                             ( Formel 2 )

FKL - FKFL = mK * g * ­Fl / ­K

FKL - FKFL= FKFL * ­Fl / ­K

                  FKL     
­K = ­F * ------------------                     ( Formel 3 )
                   FKL - FKFL
Da bei einer Feder im elastischen Bereich F ~ s ist,  kann man saemtliche Kraefte in der hergeleiteten Formel durch Strecken s bzw. wie im vorliegenden Versuchsaufbau durch Drehwinkel ▀ ersetzen.
Gewicht des Koerpers in Luft FKL = D * ( s2 - s1 )
Scheinbares Gewicht des Koerpers in der Fluessigkeit FKFL = D * ( s3 - s1 )
Hieraus ergibt sich schlie▀lich die Messformel fuer die
Jolly'sche Federwaage
                    ( s2 - s1 )
­K =  ­F *-------------------------------         ( Messformel )
                 ( s2 - s1 ) - ( s3 - s1 )
Da die Drehwinkel ▀ bei der die Jolly'sche Federwaage nach Hoeftmann &. Walter der Auslenkung s proportional sind, lae▀t sich die Messformel ebenfalls wie angegeben formulieren.
Messformel fuer die
Jolly'sche Federwaage
nach Hoeftmann &. Walter
                     ( ▀2 - ▀1 )
­K =  ­F *-------------------------------     Hoeftmann &. Walter
                 ( ▀2 - ▀1 ) - ( ▀3 - ▀1 )
Messbeispiel:

Messobjekt: Radiergummi
1 =   0 Grad
2 = 55 Grad
3 = 10 Grad
­F = 0,998 g/cm3
­F [ Dichte Wasser / 200C ]

                                             ( 55 grd - 0 grd )
­K = 0,998 g/cm3 * --------------------------------------
                               ( 55 grd - 0 grd ) - ( 10 grd - 0 grd )


­K = 1,22 g/cm3

Da es hier lediglich um die Praesentation eines interessanten Messverfahrens zur Dichtebestimmung fester Koerper geht, wird auf eine Mehrfachmessung und damit auf eine Fehlerbetrachtung verzichtet.                                                          ( gevers )
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