Dichtemessung mit Federwaage (Universität Basel)

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Info:  Anwendungsbereich
Prinzip der Federwaagen  (Massenbestimmung)

Jollysche Federwaage      (Dichtebestimmung von festen Koerpern)

Dichtemessung mit Federwaage
Umbau zum Druckkraftmesser
Anwendungsbereiche
Anwendungsbeispiele
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AUFTRIEB, FEDERWAAGE

Versuchszweck:

Der vorliegende Versuch zeigt, dass das Phänomen des Auftriebs zum Bestimmen von Dichten gut geeignet ist.

In der Messung geht es darum, die Dichten von Festkörpern aus ihrem Auftrieb in Wasser und die Dichte von Alkohol aus dem Auftrieb eines Probekörpers zu bestimmen.

Versuchszubehör

Gegenstand Anzahl
Federwaage 1
Pyrex Glasschale für Flüssigkeit 1
Probekörper (leybold) 8
Flasche mit Alkohol 1
Pinzette 1

Theorie

Grundlagen, Grundbegriffe

Die Dichte: Die Dichte eines homogenen Körpers mit der Masse m und dem Volumen V ist definiert als das Verhältnis :

Der Auftrieb: Der Auftrieb A ist eine Kraft, die neben der Gewichtskraft auf einen in eine Flüssigkeit getauchten Körper wirkt. Sie greift im Schwerpunkt der verdrängten Flüssigkeit am Körper an und ist der Gewichtskraft entgegengesetzt.

Dichtebestimmung

Die Masse eines Körpers lässt sich im allgemeinen durch Wägung sehr genau ermitteln. Bei unregelmässig geformten Körpern ist eine unmittelbare Volumenmessung nicht möglich. Zur unmittelbaren Bestimmung von V eignet sich in vielen Fällen der Auftrieb A, den ein Körper erfährt, wenn man ihn in eine Flüssigkeit der Dichte rFl taucht.

A ist gegeben durch die Gleichung :

VK : Volumen des Körpers (~Volumen der verdrängten Flüssigkeit )

Andererseits ist der Auftrieb gleich der Differenz der Gewichtskraft des Körpers im Vakuum und der scheinbaren Gewichtskraft des in eine Flüssigkeit getauchten Körpers K (der obere Index bezieht sich auf das Medium).

Dabei ist:

mK Masse des Körpers
rK Dichte der Flüssigkeit

 

Die Federwaage

Die im Versuch verwendete Federwaage funktioniert nach dem Prinzip der JOLLYschen Federwaage

Federwaagen, Dichtemessung
Abbildung 1: Federwaage

An einem Meßstativ hängt eine lange Wendelfeder, die an ihrem Ende die Marke M trägt. Darunter hängen die beiden Schälchen Schale1 und Schale2, von denen das untere beim Messvorgang in das Gefäss G taucht, welches mit einer Flüssigkeit der Dichte rFl gefüllt ist. Das Gefäss steht auf einem in der Höhe verstellbaren Tisch.

Beim Ablesen bringen wir die Marke M mit der Hilfsmarke im Plastikröhrchen zur Dekkung, indem wir mit der Verstellschraube VS den beweglichen Maßstab entsprechend verändern.

Auf Noniusgenauigkeit können dann die jeweiligen Stellungen S1, S2, S3 abgelesen werden. Bei einer Wendelfeder ist innerhalb der Elastizitätsgrenze die Längenänderung Dl proportional zur angreifenden Kraft. Es gilt daher, wenn der Körper auf Schale1 liegt :

und wenn er auf Schale2 liegt :

Dabei ist:

c die (unbekannte) Federkonstante
S1 die Länge ohne Belastung durch den Probenkörper

Aus Gleichungen (3), (4) und (5) kann die Dichte des Probekörpers in Funktion der Dichte der Flüssigkeit und der drei Ablesungen S1, S2 und S3   errechnet werden.

Wir erhalten als Resultat :

Das Ergebnis ist unabhängig von der Federkonstanten . Daher braucht nicht bekannt zu sein. Es genügt eine ungeeichte Federwaage, deren Linearität jedoch nachzuweisen wäre.

Versuchsdurchführung

  1. Prüfe die Linearität der Feder nach der bekannten Formel F = c Dl und trage F gegen Dl auf Milimeterpapier auf.
  2. a) Miss den Auftrieb der vorliegenden Probekörper in Wasser und bestimme daraus ihre Dichten. Benütze dazu den bekannten Wert für die Dichte von Wasser. b) Wäge die Probekörper auf einer dazu geeigneten Waage des Praktikums, miss ihre Volumina und berechne ihre Dichten.

    c) Vergleiche die Resultate. Schätze die Unsicherheiten der Messungen a) und b) ab und berechne daraus die Unsicherheiten der erhaltenen Werte für die Dichten.

    Vergleiche die Resultate mit den tabellierten Werten.

  1. Miss den Auftrieb eines Probekörpers in Alkohol und berechne daraus die Dichte von Alkohol. Benütze dazu den vorher bestimmten Wert für die Dichte des Probekörpers. Diskutiere die Unsicherheit des Ergebnisses und vergleiche es mit dem tabellierten Wert.


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