Dichtemessung mit Federwaage (Universität Basel)

Info:  Anwendungsbereich
Prinzip der Federwaagen  (Massenbestimmung)

Jollysche Federwaage      (Dichtebestimmung von festen Koerpern)

AUFTRIEB, FEDERWAAGE

Versuchszweck:

Der vorliegende Versuch zeigt, dass das Phänomen des Auftriebs zum Bestimmen von Dichten gut geeignet ist.

In der Messung geht es darum, die Dichten von Festkörpern aus ihrem Auftrieb in Wasser und die Dichte von Alkohol aus dem Auftrieb eines Probekörpers zu bestimmen.

Versuchszubehör

Theorie

Grundlagen, Grundbegriffe

Die Dichte: Die Dichte eines homogenen Körpers mit der Masse m und dem Volumen V ist definiert als das Verhältnis :

Der Auftrieb: Der Auftrieb A ist eine Kraft, die neben der Gewichtskraft auf einen in eine Flüssigkeit getauchten Körper wirkt. Sie greift im Schwerpunkt der verdrängten Flüssigkeit am Körper an und ist der Gewichtskraft entgegengesetzt.

Dichtebestimmung

Die Masse eines Körpers lässt sich im allgemeinen durch Wägung sehr genau ermitteln. Bei unregelmässig geformten Körpern ist eine unmittelbare Volumenmessung nicht möglich. Zur unmittelbaren Bestimmung von V eignet sich in vielen Fällen der Auftrieb A, den ein Körper erfährt, wenn man ihn in eine Flüssigkeit der Dichte r_Fl taucht.

A ist gegeben durch die Gleichung :

V_K : Volumen des Körpers (~Volumen der verdrängten Flüssigkeit )

Andererseits ist der Auftrieb gleich der Differenz der Gewichtskraft des Körpers im Vakuum und der scheinbaren Gewichtskraft des in eine Flüssigkeit getauchten Körpers K (der obere Index bezieht sich auf das Medium).

Dabei ist:

Die Federwaage

Die im Versuch verwendete Federwaage funktioniert nach dem Prinzip der JOLLYschen Federwaage

Abbildung 1: Federwaage

An einem Meßstativ hängt eine lange Wendelfeder, die an ihrem Ende die Marke M trägt. Darunter hängen die beiden Schälchen Schale1 und Schale2, von denen das untere beim Messvorgang in das Gefäss G taucht, welches mit einer Flüssigkeit der Dichte r_Fl gefüllt ist. Das Gefäss steht auf einem in der Höhe verstellbaren Tisch.

Beim Ablesen bringen wir die Marke M mit der Hilfsmarke im Plastikröhrchen zur Dekkung, indem wir mit der Verstellschraube VS den beweglichen Maßstab entsprechend verändern.

Auf Noniusgenauigkeit können dann die jeweiligen Stellungen S₁, S₂, S₃ abgelesen werden. Bei einer Wendelfeder ist innerhalb der Elastizitätsgrenze die Längenänderung Dl proportional zur angreifenden Kraft. Es gilt daher, wenn der Körper auf Schale1 liegt :

und wenn er auf Schale2 liegt :

Dabei ist:

Aus Gleichungen (3), (4) und (5) kann die Dichte des Probekörpers in Funktion der Dichte der Flüssigkeit und der drei Ablesungen S₁, S₂ und S₃   errechnet werden.

Wir erhalten als Resultat :

Das Ergebnis ist unabhängig von der Federkonstanten . Daher braucht nicht bekannt zu sein. Es genügt eine ungeeichte Federwaage, deren Linearität jedoch nachzuweisen wäre.